Wann ist eine Funktion konvex oder konkav?

Die Funktion ist konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt. Die Funktion ist konkav, wenn ihr Graph oberhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.

Kann eine Funktion konvex und konkav sein?

Eine Funktion kann auch weder konvex noch konkav sein. Dies liegt vor, wenn die 2. Ableitung sowohl negative als auch positive Werte annehmen kann für x ∈ X = R .

Wann ist eine Nutzenfunktion konkav?

Der abnehmende Grenznutzen einer zusätzlichen Weinflasche (konkave Nutzenfunktion) wird hier einem risikoaversen Investor zugeschrieben. Ist der Beitrag der zweiten Weinflasche zum Nutzen größer als die erste (konvexe Nutzenfunktion), so werden wir sagen, der Investor ist risikofreudig.

Was ist konvex und was ist konkav?

Die Begriffe Konvexität bzw. Konkavität treffen Aussagen über die Krümmungsrichtung einer Funktion. Eine Funktion ist in einem Bereich konkav, wenn sie dort nach rechts gekrümmt ist, und konvex, wenn sie nach links gekrümmt ist.

Wie sieht eine konvexe Funktion aus?

f ist genau dann konvex, wenn f′′ nichtnegativ ist. Ist f′′ positiv, ist also f linksgekrümmt, so ist die Funktion streng konvex; bei streng konvexen Funktionen kann die zweite Ableitung aber einzelne Nullstellen haben, wie das Beispiel f ( x ) = x 4 f(x)=x^4 f(x)=x4 für x = 0 x=0 x=0 zeigt.

Sind lineare Funktionen konkav?

Lineare Funktionen sind die einzigen Funktionen, die sowohl konkav als auch konvex sind. ist dort somit streng konkav.

Wann ist ein Graph konvex?

Eine reellwertige Funktion heißt konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.

Wann ist etwas konkav?

konkav steht für: hohl gewölbt / nach innen gewölbt, siehe konkave Fläche. die Eigenschaft einer mathematischen Funktion, siehe konvexe und konkave Funktionen.

Was versteht man unter konvex?

Bedeutungen: [1] Physik, Optik: nach außen gewölbt, allgemein: vom Betrachter aus gesehen zu ihm hin gewölbt. Herkunft: [1] Lehnwort vom lateinischen Adjektiv convexus → la „nach oben oder nach unten gewölbt“

Wann ist eine Funktion Concave?

Eine Funktion heißt also konkav, wenn die Verbindungsgerade zwischen zwei beliebigen Punkten dieser Funktion vollständig unterhalb der Funktion liegt oder mit der Funktion zusammenfällt.

Wann ist etwas konvex?

In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch: convexus = nach oben oder unten gewölbt), wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.

Was ist ein konkav?

Bedeutungen: [1] Optik: nach innen gewölbt, allgemein: vom Betrachter aus gesehen von ihm weg gewölbt. Herkunft: Lehnwort aus dem Lateinischen vom Adjektiv concavus → la „gewölbt“

Wie ist konvex?

Konvex ist die Bezeichnung für gerundete und gewölbte Oberflächen. Der Begriff leitet sich von lateinischen „convexus“ ab, was gewölbt oder gerundet bedeutet. Dabei ist es von größter Wichtigkeit, dass diese Flächen nach außen gewölbt sind. Das Gegenteil von konvex ist konkav.